Question

如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（-2，-1），且P（-1.-2）是双曲线上的一点，

Q为坐标平面上的一动点。PA⊥x轴。QB⊥y轴。垂足是A,B。
问题（1）。写出正比例和反比例函数的关系式。
问题（2）。当点q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的Q点，使得△OBQ与△AOP面积相等。如果存在，请写出点的坐标、不存在，请说明理由。
问题（3）。如图二，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，做以OP,OQ为邻变得平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值。

Answer 1

（1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数解析式为y=m/x，点M（-2，-1）图象上，于是
-2k=-1，k=1/2，m=2，
所以，两函数解析式分别为：y=x/2，y=2/x。
（2）存在。
当Q在直线OM上时，可设其坐标为（x，x/2），S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1。
S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x/2|/2=1，x=2或-2，
Q点的坐标为（2，1）或，（-2，-1）。
（3）点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上，其坐标为（x，2/x），平行四边形OPCQ中周长要最小，由于OP的长一定，为根号5，所以，只要OQ的长最小即可。
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4，当x=2/x时，OQ的平方有最小值，这时x=根号2（负值舍去），
OQ的最小值为2，所以周长的最小值为4+2根号5。

Answer 2

1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数解析式为y=m/x，点M（-2，-1）图象上，于是
-2k=-1，k=1/2，m=2，
所以，两函数解析式分别为：y=x/2，y=2/x。
（2）存在。
当Q在直线OM上时，可设其坐标为（x，x/2），S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1。
S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x/2|/2=1，x=2或-2，
Q点的坐标为（2，1）或，（-2，-1）。
（3）点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上，其坐标为（x，2/x），平行四边形OPCQ中周长要最小，由于OP的长一定，为根号5，所以，只要OQ的长最小即可。
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4，当x=2/x时，OQ的平方有最小值，这时x=根号2（负值舍去），
OQ的最小值为2，所以周长的最小值为4+2根号5。

Answer 3

（1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数解析式为y=m/x，点M（-2，-1）图象上，于是
-2k=-1，k=1/2，m=2，
所以，两函数解析式分别为：y=x/2，y=2/x。
（2）存在。
当Q在直线OM上时，可设其坐标为（x，x/2），S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1。
S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x/2|/2=1，x=2或-2，
Q点的坐标为（2，1）或，（-2，-1）。
（3）点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上，其坐标为（x，2/x），平行四边形OPCQ中周长要最小，由于OP的长一定，为根号5，所以，只要OQ的长最小即可。
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4，当x=2/x时，OQ的平方有最小值，这时x=根号2（负值舍去），
OQ的最小值为2，所以周长的最小值为4+2根号5。

Answer 4

正比例y=1/2X 反比例y=2/x 问题二中Q点就是M点 问题三没图