Question

求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向！

这个我感觉并不满足格林公式的条件啊~ 也就是P的偏导和Q的偏导相等啊！！！

Answer 1

因为p=-x^2
y,q=xy^2.
所以py=-x^2,qx=y^2.
利用格林公式:∮cp(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy,
其中c是的取正向的边界曲线.
故原式=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
=∫∫d(y^2-(-x^2))dxdy
=∫∫d(y^2+x^2)dxdy
=∫∫d
a^2dxdy
=a^2*∫∫d
dxdy
=a^2*d的面积
=2*p穿梗扁妓壮幻憋潍铂璃ai*a^4

Answer 2

满足格林公式如果PQ相等是与积分路径无关只要L闭封，P.Q在D中有一阶连续偏导数，且D的边界取正方向就可以用格林公式 会不会了？