Question

几何四边形求最小值

在四边形ABCD中，角BAD等于120度，角B等于角D等于90度，AB等于1，AD等于2，在BC，CD上分别找一点M，N，使得三角形AMN的周长最小，则三角形AMN的最小周长是多少？

Answer 1

作A关于BC和CD的对称点E,F，连接EF，交BC于M,交CD于N，则EF即为△AMN的周长最小值。

过F作EA延长线的垂线，垂足为P，则直角三角形FPA中，角PAF=60度，AF=4，所以PA=2,PF=4根号3，

直角三角形EPF中，PE=4,PF=4根号3，勾股定理得EF=8

故△AMN的周长最小为8

Answer 2

由题得，这三角形AN、AM离AD越近便最小，得 根号28
（可画这图……）

Answer 3

2倍根7

Answer 4

根号28