Question

如图所示，再等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2则△ABC的边长为

Answer 1

设边长为x，利用三角形余弦定理，
AB=9,BD=3,AD=(3^2+x^2-2*3*x*cos60)^(1/2)
DC=3-x,CE=2,DE=[(3-x)^2+2^2-2*(3-x)*2*cos60)]^(1/2)
AE=x-2
AE^2=AD^2+DE^2-2*AD*DE*cos60
分别带入上式，化简得到
x^3-15x^2+69x-135=0
(x-9)(x^2+6*x+15)=0
x=9
方程计算和分解有点困难；希望对你有帮助

Answer 2

∵∠ADB+∠BAD=120°，∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠C=60°,∴△BDA∽△CED
∴BD:CE=AB:CD,∴BD:CE=AB:(AB-BD)(这里利用了真三角形三边相等)
即是3:2=AB:(AB-3)
解得AB=9，故△ABC得边长为9
这种比上面那种更简单