Question

已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0

已知二元函数f(x,y)在点(0,0)的某个领域内连续,且lim( f(x,y)-xy)/((x^2+y^2)^2)=1,其中x,y分别趋于0,则下述四个选项中正确的是
A. 点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B. 点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C. 点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D. 无法判定点(0,0)是否为f(x,y)的极值点

最好详细点~谢谢

Answer 1

由已知得，f(x,y)=(x^2+y^2)^2+xy+O(x^2+y^2),所以选A

Answer 2

原式两边都乘以(x² y²)²,变为lim(x,y→0,0)f( x,y)-xy=(x² y²)² 可换算为f(x,y)-xy=o(ρ∧5) (x² y²)² 所以，f(x,y)=xy (x² y²)² o(ρ∧5) fx≠0 fy≠0 所以就A

Answer 3

由已知得，f(x,y)=(x^2+y^2)^2+xy+O(x^2+y^2),所以选A

Answer 4

我只是打酱油的！我什么都不懂——