Question

高一三角函数问题

设定义在区间（0，π/2）上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交与点P，过点P作PP1⊥x轴于P1,直线PP1与y=sinx的图象交于P2,则线段P1P2的长为多少?
麻烦大家详细解答下 谢谢

Answer 1

依题意,可设P(x0,y0) P1(x0,0) P2(x0,y2)
联立 y=6cosx
y=5tanx =>6cosx =5sinx/cosx =>6(1-sin²x)=5sinx
解得sinx=-3/2(舍)或者2/3
故sinx=2/3 又x∈(0,π/2) ∴tanx=2/√5 ,x=arctan2/√5=x0
联立 x=x0
y=sinx =>y=sinx0 即y2=2/3
而|P1P2|=|y2| 所以P1P2|=2/3

Answer 2

额。。。貌似。。。还是等高手吧！

追问

？什么意思。。唉这题好凄凉 试卷上写着选做 但不做心理不爽!总觉得空了一道题

追答

很恼火啊。。。我数学不好。。坐等高手解答！！！

Answer 3

求交点P；y=6cosx=5tanx
6(cosx)² = 5sinx
6(sinx)² + 5sinx -6=0
sinx=2/3
P1P2 = 2/3

Answer 4

设p（x，y），P1（x，0），P2（x, y2）
联立两个函数方程，得5sinx=6（cosx)*2,
又有（sinx）*2+(cosx)*2=1. 得sinx=2/3(sinx=-3/2 舍去）
P1P2长度等于y2
而P2在函数y=sinx上，故y2=sinx=2/3
清楚不？