Question

在三棱锥 P-ABC, PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点

求证：DE平行平面PAC

求证：AB垂直PB

Answer 1

因为面ABP交面PAC等于PA,又D、E分别是AB、PB的中点，所以DE平行PA。所以DE平行平面PAC
因为PC垂直底面ABC，所以PC垂直AB，又因为BC垂直AB，PC交BC于C，AB不属于平面PBC，所以AB垂直平面PBC，所以AB垂直PB

Answer 2

1）因为de平行ap，而ap为平面PAC内一条直线，根据直线与平面平行条件知DE平行平面PAC
2）易证明ab垂直bc，ab垂直pc，而bc，pc为平面PAC内两相交直线，故ab垂直pbc，所以AB垂直PB

Answer 3

1取BC的中点F连接EF,因为,D、E分别是AB、PB的中点 所以EF平行//PC,ED//PA,DF//AC,所以平面DEF//平面PAC,所以DE平行平面PAC,这样就ok
2.因为PC垂直平面ABC所以pc垂直ab,又ab垂直bc,所以AB垂直平面PBC，所以AB垂直PB.证明完毕

Answer 4

1、三角形ABP中，D、E分别是AB、PB中点，所以DE平行AP，DE不在平面PAC上，所以DE平行平面PAC；
2、PC垂直面ABC，所以PC垂直AB，又因为AB垂直BC，所以AB垂直平面PBC，所以AB垂直PB。

Answer 5

求证：若PC=BC，求二面角P-AB-C的大小。（需写出过程）