已知在平面直角坐标系中,直线AB经过x轴上点A(-2,0),y轴上点B(0,4),直线y=kx(k<0)

已知在平面直角坐标系中,直线AB经过x轴上点A(-2,0),y轴上点B(0,4),直线y=kx(k<0)与直线AB交于点D,(1)求直线AB的解析式;(2)求点D的坐标(... 已知在平面直角坐标系中,直线AB经过x轴上点A(-2,0),y轴上点B(0,4),直线y=kx(k<0)与直线AB交于点D,(1)求直线AB的解析式;(2)求点D的坐标(用含k的字母表示);(3)x轴上另有一点E(1,0),以AE为直径的⊙C恰好经过点D,求k值;(4)在(3),试问⊙C上是否存在一点G,使得该点到直线AB的距离等于(4√5)/5,若存在,请求出点G的坐标,若不存在,请说明理由。 展开
FANXD0515
2011-06-11 · TA获得超过1.1万个赞
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解(1),
由直线AB过点A(-2,0),B(0,4),
得直线AB的截距式:-x/2+y/4=1,
结论:直线AB的解析式为:2x-y+4=0。…….①
解(2),
直线y=kx(k<0)与直线AB交于点D,设D点坐标(x0,y0)代入两条直线
得:y0=2x0+4
y0=kx0
∵ k<0,∴ k-2<-2
解方程组得:x0=4/(k-2)
y0=4k/(k-2)
结论:D的坐标为:D〔4/(k-2),4k/(k-2)〕。
解(3),
以AE为直径的⊙C恰好经过点D,R=1/2•︱AE︱=1/2•︱1-(-2)︱=3/2
设⊙C的方程:(x+1/2)²+y²=(3/2)²
代入D点坐标:〔4/(k-2)+1/2〕²+〔4k/(k-2)〕²=(3/2)²
解方程得:k=-7/6,或 k=0 (不合题意,舍去)
结论:k= -7/6
解(4),
设直线L∥AB,则L的方程:2x-y+C=0
令L和AB的距离为(4√5)/5,
根据平行线距离公式:d=︱C2-C1︱/|√(A²+B²)得:
(4√5)/5=︱C-4︱/|√(2²+1²)
解得:C=0,或C=8
代入得L:2x-y=0 ……②
2x-y+8=0 ……③
由已知条件,G点在⊙C上。
由图可知,显然③与⊙C不相交。只有②与⊙C相交,且有两个交点。所以,G点存在。
设G点坐标为G(m,n),
得到方程组: 2m-n=0
(m+1/2)²+n²=(3/2)²
解得:m=(-1±√41)/10
n=(-1±√41)/5
结论:G点有2个,其坐标为:G1:〔(-1+√41)/10,(-1+√41)/5〕
G2:〔(-1-√41)/10,(-1-√41)/5〕
506416587
2011-06-11 · TA获得超过147个赞
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(1)Y=2X+4
(2)4/(k-2),4k/(k-2)
(3)k=-2,求出两交点坐标即可
(4)很明显存在这样的点,这样的点可能有四个,具体坐标算起来太麻烦了。把直线AB左右平移两个单位。,求交点。这个我忘了求点与直线间的距离了。好多年没用了
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DoTa_GeForce
2011-06-11 · TA获得超过2043个赞
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由x轴上点A(-2,0),y轴上点B(0,4)
直线AB解析式为
y=2x+4

y=kx与y=2x+4交与点D
泽kx=2x+4
x=4/(k-2) k<0
y=4k/(k-2)
点D:(4/(k-2),4k/(k-2))

AE=3
则半径为3/2
若AE为直径的⊙C恰好经过点D,则AE的中点与D点的距离为圆的半径
AE中点为(-1/2,0)
3/2=√[-1/2- 4/(k-2)]^2+[4k/(k-2)^2]
两边同时平方,得k=-6/7

圆心(-1/2,0),D点(-7/5,6/5)
取AD的弦中点与圆心的连线,则过圆心且平行于AB的直线距离AB垂直距离就有(4√5)/5,一定存在
作直线AB的平行线,且距离为(4√5)/5且交于圆的直线
根据两直线距离与y轴截距变化的变化关系
设直线y=2x+4-b
S距离=b/√(k^2+1)
(4√5)/5=b/√(4+1)
b=4
y=2x
设圆心到直线两点距离为半径,确立点的位置
(-1/2-x)^2+(2x)^2=9/4
x=(1±√41)/10
G1:(1+√41)/10,(1+√41)/5
G2:(1-√41)/10,(1-√41)/5
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匿名用户
2011-06-11
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(1)、AB斜率K =(4-0)/(0+2) 所以AB方程:y-0=2(x-(-2))即y=2x+4
(2)y=kx、y=2x+4联立 k=4/k-2 、k=4k/k-2
(3) R =3/2 圆心(-1/2,0),所以(4/(k-2)+1/2) +(4k/k-2) =(3/2)
k=-6/7 、k=0(舍去)
(4)存在 G (-1-√41/10 ,-1-√41/5)、G (-1+√41/10,-1+√41/5)
假设存在,则该点在直线y=2x+b 上,距离4√5/5,b=0或8
{ y=2x+b b=8时无符合要求的解
(x+1/2) +y =9/4 b=0时G (-1-√41/10 ,-1-√41/5)、G (-1+√41/10,-1+√41/5)
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百度网友610d8c6
2011-06-11 · TA获得超过880个赞
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(1)直线AB的解析式:y=2x+4
(2)x(D)=-4/(2-K) Y(D)=-4K/(2-K) K<0 (3)∵D在圆上,D也在AB上,AE为直径。∴AB⊥DE(直径上的圆周角为直角)∴K=-1/2(互相垂直的两直线的斜率之积=-1)
(4)设X0,Y0到直线AB的距离=4√5/5
由点到直线距离公式:(2X0-Y0+4)/√5=4√5/5 得X0=0, Y0=0
按题意点G到AB距离=4√5/5,又在圆上。∴点G在过X0,Y0与AB平行的直线上,并与圆的交点。
求Y=2X,与(X+1/2)^2+Y^2=9/4的交点:
X=(-1±√41)/10 X∈[-2,1] Y=(-1±√41)/5
∴G 为[(-1+√41)/10,(-1+√41)/5]和[(-1-√41)/10, (-1-√41)/5]
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