Question

一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα，tanβ，求tan（α+β）的最小值

一元二次方程mx^2+(2m-3)x+(m-2)=0的两实数根为tanα，tanβ，求tan（α+β）的最小值，具体答案谢谢

Answer 1

tan（α+β）=b/(c-a)=-(2m-3)/2
因为方程有两实根，所以判别式△=-4m+9≥0
m≤9/4
所以tan（α+β）=b/(c-a)=-(2m-3)/2≥-3/4
所以最小值是-3/4

Answer 2

Δ=(2m-3)^2-4m(m-2)=-4m+9≧0
m≦9/4
tanα+tanβ=(3-2m)/m
tanαtanβ=(m-2)/m
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(3-2m)/2≧(3-2*9/4)/2=-3/4

Answer 3

-3/4

Answer 4

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