Question

对任意实数x，不等式ax^2+2ax-(a+2)<0恒成立，a的范围？

Answer 1

1.先分析a=0 -2<0 满足
2.a不等于0 那么 恒成立问题
1> a<0
2> 判别式=(2a)^2-4a[-(a+2)]=8a^2+8a<0 -1<a<0 （确实判别式求错了杯具）
1> 2>交集为-1<a<0
综合1，2可知 -1<a<=0

Answer 2

你把-a换成a-2a，就可以把前面的提个a出来，变成a(x+1)^2-2（a+1）了

Answer 3

首先，如果a>0，那么根据二次函数图像可知，不可能对任意实数x成立
a=o时，显然成立
所以a<0
其次，当a<0时，只需使得函数的最大值，即x=-1时，<0即可
即-2a-2<0
a>-1
所以-1<a<=0

注：楼上那位，你判别式求错了。。。。

Answer 4

解：（1）当a=0时，为-2<0 任意实数均满足关系
（2）当x≠0时，为一元二次方程,需满足条件
1.开口向下，即a<0
2。与X轴无交点，（才能保证图象在x轴下面）即△<0
得-2<a<0
综合（1）（2）得-2＜a≤0