Question

如图二次函数y=2x2+bx的图像与x轴的一个交点坐标为（m ,o），2≤m≤4，顶点坐标为（p,q）,则p-q的取值范围

Answer 1

解：
因为2x^2+bx=x(2x+b),
所以二次函数y=2x2+bx的图像与x轴的交点坐标为（0,0）和(-b/2,0)
所以m=-b/2
因为2≤m≤4
所以2≤-b/2≤4
解得-8≤b≤-4
将二次函数y=2x2+bx配方，得：y=2(x+b/4)-b^2/8
所以抛物线顶点为（-b/4,-b^2/8）
所以p=-b/4,q=-b^2/8
所以p-q=-b/4+b^2/8
=b^2/8-b/4
=(1/8)(b^2-2b)
=(1/8)(b-1)^2-1/8
因为1/8>0,
所以当b<1时，p-q随b增大而减小，
因为当b=-8时，p-q=10，当b=-4时,p-q=3
所以p-q的取值范围：3≤p-q≤10

Answer 2

依照题意有p=-b/4=m/2，q=-b^2/8=-m^2/2
p-q=m^2/2+m/2,这是一个二次函数定义域是（2,4）
解得取值范围是（3,8）

Answer 3

y=2x2+bx=2(x+b/4)^2-b^2/8
故顶点坐标(-b/4, b^2/8)
即p=-b/4 q=b^2/8
当y=0时，2x^2+bx=0 x=0或-b/2
则m=-b/2 b=-2m
所以p=m/2 q=(1/2)m^2
p-q=-(1/2)m^2+m/2=-(1/2)(m-1/2)^2+1/8
因 2≤m≤4 则p-q单减
所以 p-q∈[-6, -1]

Answer 4

配方得顶点坐标（-b/4,-b平方/8)，则p-q=b平方/8-b/4;
二次函数的一个跟为零，另一个为b/2，将(m,0)代入得b=2m，则p-q=1/8(2m-1)平方-1/8;
m=2时，p-q=1；m=4时，p-q=6
∴1≤p-q≤6