Question

一道关于动点的初二数学题

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，试问在AD上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△DCP是相似三角形，如果存在，这样的点有几个？它距A点多远？如果不存在，说明理由。
这是图片。

Answer 1

存在：两种情况
1、当△ABP∽△DCP 则
AB:DC=AP:DP
即：3:2=AP：（7-AP）
解得：AP=4.2
2、当△ABP∽△DPC 则
AB:DP=AP:DC
即：3:（7-AP）=AP：2
解得：AP1=1 AP2=6
这三个点距离A点都在0~7之间，所以都可以