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特征方程为r^2-4r+3=0
r=1,3
齐次通解为
Y=c1e^x+c2e^3x
5不等于1,3
所以非齐次特解形式可设为
y*=ae^5x,代入原方程
25ae^5x-20ae^5x+15ae^5x=8e^5x
20ae^5x=8e^5x
a=2/5
即一个特解为y*=2/5e^5x
所以通解为y=Y+y*=c1e^x+c2e^3x+2/5e^5x
y'=c1e^x+3c2e^3x+2e^5x
y(0)=3,y'(0)=9代入
解得c1=2/5,c2=11/5
从而
特解为y=2/5e^x+11/5e^3x+2/5e^5x.
r=1,3
齐次通解为
Y=c1e^x+c2e^3x
5不等于1,3
所以非齐次特解形式可设为
y*=ae^5x,代入原方程
25ae^5x-20ae^5x+15ae^5x=8e^5x
20ae^5x=8e^5x
a=2/5
即一个特解为y*=2/5e^5x
所以通解为y=Y+y*=c1e^x+c2e^3x+2/5e^5x
y'=c1e^x+3c2e^3x+2e^5x
y(0)=3,y'(0)=9代入
解得c1=2/5,c2=11/5
从而
特解为y=2/5e^x+11/5e^3x+2/5e^5x.
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