Question

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°.求证:CE=2BD

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D2%BB%CF%C4%CD%DF%B0%AE%BB%F9/pic/item/ae5c22d0bc8ea97810df9b2d.jpg

Answer 1

提示如下

AB=AC,AE/BD=AC/BC=1/根2,AC/AE=(根2+1)
BD/DE=AC/AE (三角形BDE相似三角形CAE)
AC/AE=CD/BD=（CE+DE）/BD （三角形CAE相似三角形CDB)
CE/BD=AC/AE-DE/BD=AC/AE-AE/AC=(根2+1)-1/(根2+1)=2
所以CE=2BD

Answer 2

同学你看下你的题目有没有写错啊？从你前面的条件(△ABC中,AB=AC,∠A=90°)可以知道这是一个等腰直角三角形啊,那这个条件（∠ACB的平分线CD交于AB点E,∠BDC=90°）就不可能存在的，再看看题目吧！

追问

是∠ACB的平分线CD交AB于点E

Answer 3

楼主你好！图我就不画了！你顺着我说的去做！你说的D点应该是在CE的延长线上使得∠BDC=90°对吧！那好！
1.延伸BD至点F，使BD=DF，连接FE并延长交BC于点G！
2.因为∠BDC为直角，所以∠FDE也为直角（这个没问题吧）又BD=FD 证明△BDE和△FDE全等！因此得到∠EBD=∠EFD
3.因为CD为角平分线，所以∠BCD=∠ACD,又AB=AC且∠A=90° ∠BDC=90°，因为∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,又∠BCD+∠ABC+∠EBD=90° 所以∠ACD=∠EBD,又∠EBD=∠EFD,所以∠EFD=∠ACD
4.最后证明下△ACE和△BFG全等，得到BF=CE，又因为BF=2BD，所以CE=2BD

希望能帮助你！
谢谢！采纳哈！