Question

三角形ABC中，角ABC=45度，AD垂直BC于点D,E在AD上，且BE=AC,证明; BE垂直AC

Answer 1

延长BC交AC于点Q 因为AD垂直于BC 且 角ABC为45度 所以AD=BD 又因为AC=BE 且 角ADC=角ADB 所以全等 所以角QBC+角ACD=90度 所以 BE垂直AC

Answer 2

延长BE与AC相交于点F，
三角形BAD中等角对等边，有BD=AD,
利用HL证明三角形BED和三角形ACD全等，则有角DBE=角DAC，
所以三角形BDE和三角形AEF中两对角相等，第三角都是直角 ，故垂直

Answer 3

BE=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度，所以DE=DC，所以三角形BDE全等于三角形ADC，所以角DAC=角DBE，延长BE交AC于F，角BED=角AEF，所以角BDA=角AFE，证毕