已知四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC=2,M是BC的中点,求证BC垂直AD
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解：AB=BC=CD=DA=DB=AC
∴四面体为正三棱锥
∴直线AD在BC的垂直平分线上
∴BC⊥AD
∴四面体为正三棱锥
∴直线AD在BC的垂直平分线上
∴BC⊥AD
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有AB=BC=CD=DA=DB=AC=2，得知四面体ABCD为正四面体
找AD的中点N，作连线CN,BN,MN
有正三角形中线原则，知CN，BN垂直于AD
知线AD垂直于平面BCN，故可得BC垂直于AD
找AD的中点N，作连线CN,BN,MN
有正三角形中线原则，知CN，BN垂直于AD
知线AD垂直于平面BCN，故可得BC垂直于AD
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