Question

已知数列{an}满足a1=1, 3（a1+a2+....+an）=（n+2)an 求an

Answer 1

3（a1+a2+....+an）=（n+2)an 1
3（a1+a2+....+an-1）=（n-1+2)an-1 2
1-2得
3an=(n+1)an +an- (n+1)an-1
2an=(n+1)(an-an-1)=（n+1）d
a1=1代入上式的 d=1
即an=（n+1）/2

Answer 2

将a1代入，算出a2=1，然后再代入算出a3=1，以此类推an=1

Answer 3

即3Sn=(n+2)an
3S(n-1)=(n+1)a(n-1)
相减
3an=(n+2)an-(n+1)a(n-1)
(n-1)an=(n+1)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n+1)/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=n/(n-2)
……
a2/a1=3/1
相乘
an/a1=n(n+1)/(1*2)
a1=1
所以an=n(n+1)/2

Answer 4

设Sn=a1+a2+...+an
则3Sn=(n+2)an
3S(n-1)=(n+1)a(n-1)
故3an=3Sn-3S(n-1)=(n+2)an-(n+1)a(n-1)
(n+5)an=(n+1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n+1)/(n+5)
a(n-1)/a(n-2)=n/(n+4)
....
a2/a1=2/6
叠乘 an/a1=(n+1)!*5!/(n+5)!
an=120/[(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)]
即为所求