Question

如上图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别为BC、CD上的动点，且满足△CMN的周长为2，则∠MAN＝_______度

Answer 1

答案：45度 理由如下：
把△ADN绕点A顺时针旋转90度，得到△ABE，连接AE，即△ADN≌△ABE，有BE=DN
∵MN+MC+CN=2，BM+MC+CN+DN＝2，且BE=DN
∴MN=BM+DN=BM+BE=ME
∵△ADN≌△ABE
∴AE=AN
∵AM=AM, MN=ME
∴△AMN≌△AME
∴∠MAN=∠MAE
∵∠MAE=∠BAM+∠BAE，且∠BAE=∠DAN
∴∠MAN＝∠BAM+∠DAN
∵∠MAN+∠BAM+∠DAN＝90度
∴∠MAN＝45度