Question

初二数学几何题，急需~~！！！只要第三问答案！！！！！

矩形ABCD的边BC在X轴正半轴上，点E（m,1）是对角线BD的中点，双曲线Y＝K／X经过A、E两点。
（1）若ABCD为正方形，求K值。
（2）在直线Y= —X上有一长为根号2的动线段MN。过M、N分别作Y轴的平行线，分别交双曲线于F、G。在（1）的条件下，四边形MNGF是否可能为平行四边形；若能，求F点坐标，若不能，说明理由。
（3）设B（根号3，0），点P为X轴上（B点左侧）一动点，以EP为边向下作等边△EPQ，连BQ，当点P运动时，请探究（BQ）²—（BP）²的值是否变化？请证明你的判断

证三角形ABE是等边三角形就行了！

只要第三问的答案！！！

Answer 1

1。由已知E(m，2)，A(m-1，2）代入y=k/x

求得m=k=2。

2。在直线Y= —X上有一长为根号2的动线段MN，所以M、N的横坐标与纵坐标都相差1，

可设M横坐标x，N横坐标x+1（M在N左边）

所以F(x，2/x)，G(x+1，2/(x+1))，这两点的纵坐标差也是1，

有2/x-2/(x+1)=1，解得x=1或-2，解得F(1，2)，G(2，1)或F(-2，-1)，G(-1，-2)

3。B（根号3，0），E（m，1）得A(根号3，2)，代入y=k/x，得k=2根号3，

把E（m，1）代入，得m=2根号3，

所以E(2根号3，1)，求得AB=BE=AE=2，得正三角形ABE

连接AP

在三角形APE与BQE中

AE=BE，角AEP=BEQ=60度-PEB，PE=QE

所以三角形APE与BQE全等

所以AP=BQ

所以BQ²—BP²=AP²—BP²=AB²=4

Answer 2

等一下！我就快做完了。
B（根号3，0）双曲线Y＝K／X经过A、E两点，点E（m,1）是对角线BD的中点，
所以 m=2根号3 ；k=2根号3;A(根号3，1)，E（2根号3，1）
AB=1=AE=BE
所以 三角形ABE是等边三角形

Answer 3

证明：由题意知Y=K／X=K／m=1∴k=m
又E是中点，E（m,1）,所以|AB|=2，所以A（根号3,2），把该点代入Y=K／X,得K=2根号3，
m=k=2根号3，
m=2根号3，|OB|=根号3，所以|Bm|= 根号3，因为E是中点，可知|BC|=2根号3
由|AB|=2，|BC|=2根号3，根据勾股定理知道|AC|=4，E是中点，所以|AE|=|BE|=2=|AB|
所以三角形ABC是等边三角形

Answer 4

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