Question

如图7,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF 图片类似不过F点变了

如图7,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证四边形BCFE是菱形
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCFE的面积

Answer 1

解：（1）因为在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点
所以DE//BC，且BC=2DE
又因为延长DE到点F,使得EF=BE
所以EF与DE共线，即EF//BC且EF=BC(BC=2DE=BE=EF)
所以四边形BCFE为平行四边形
又因为BC=BE 所以四边形BCFE是菱形
（2）∠BCF=130° 四边形BCFE是菱形
所以∠B=50°
因为BC=BE 所以∠BCE=∠BEC=65°
过点E作EM垂直于BC于点M
在直角三角形CEM中，EM=CE*sin65°=4*0.906=3.625
在三角形BCE中，由BC^2+BE^2-2*BC*BE*cos∠CBE=CE^2，BC=BE得：
BC^2=4^2/(2-2*cos50°)=16/0.714=22.4 即BC=4.73
所以菱形BCFE的面积=BC*EM=4.73*3.625=17.15