Question

一道初三的数学题目（应用题）在线等 先给15分避免没人回答

商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。商场销售一台甲电视机可获利150元，销售一台乙电视机可获利200元，销售一台丙电视机可获利250元。

问题：已知乙种电视机的销售量是丙种的3倍，商场要求成本不能超过9万元，利润不能少于8500元，购进这三种型号的电视机50台，请设计这三种不同型号的电视机各进多少台？

Answer 1

甲：34.乙：12.丙：4
甲：30.乙：15。丙：5
过程：设丙X台，则乙为3x，甲为50-3x
两个不等式：150（50-3x）+200（3x）+250x>=8500
1500（50-3x）+2100（3x）+2500x<=90000
解得4<=x<=5.35714

追问

..题目没有说进的这50台都卖完了诶

追答

让你做这种题的前提就是全部卖完以后的利润不能少于8500.
我初中的时候也经常做这种题的。
呵呵，做数学题，不要考虑太多题外的东西。
看来你还是孩子啊，思维很开阔。

追问

我明天就中考了，唉唉

追答

加油哦！其实和平时考试一样。
你自己体会了就知道了，考完后不会不由自主的问一句：这就是中考吗？
带好考试必用品，平常心对待，加油。

追问

哦，你的不等式列错了吧应该是
150（50-4x）+200（3x）+250x>=8500
1500（50-4x）+2100（3x）+2500x<=90000

Answer 2

1500X+2100Y+2500Z ≤ 90000
X+Y+Z=50
Y=3Z
150X+200Y+250Z ≥ 8500
X、Y、Z∈N
懒得算了·········

Answer 3

设甲乙丙各进a，b，c台（答题中加点分析）
得方程组1：
a+b+c=50
1500a+2100b+2500C<=90000
150a+200b+250c>=8500
b=3c
根据条件：a<=50 b<=42 c<=36
每种电视机的毛利率比较： a:150/1500*100%=10% b:200/2100*100%=9.5 c:250/2500*100%=10%
即要获取最大利润全部卖a或c是合算的，但是注意只能采购50台并且c的销量不大。
方程组简化后得：
a+4c=50
15a+88c<=900
3a+17c>=170
得a<=34,b>=12,c>=4,
再用代入法核算出2种采购方案：1、a=34，b=12，c=4
2、a=30，b=15，c=5

追问

你的过程好复杂，这是高中生的水平了吧

Answer 4

甲X，丙Y，乙3Y
由题意得
1500X+2100*3Y+2500Y≤ 90000
150X+200*3Y+250Y≥ 8500
X+Y+3Y=50
X，Y，Z为整数
求得Y为4,5,6
Y=4，X=34；Y=5，X=30；Y=6，X=26
再算出乙的就行啦
答：······

Answer 5

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，你选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。解：（1）有三种情况第一种情况是设买甲X台，乙Y台，则 1500X+2100Y=90000 X+Y=50 解得X=25，Y=25。可获利 25×150+25×200=8750(元) 第二种情况是 2设买甲X台，丙Z台，则 1500X+2500Z=90000 X+Z=50 解得X=35，Z=15。可获利 35×150+15×250=9000(元) 第三种情况是 3设乙Y台，丙Z台，则 2100Y+2500Z=90000 Y+Z=50 解得Y和Z都不是整数，所以舍去第三种 （2）由上题分析可知第二种情况较赢利 （3）这是一道不定方程设买甲X台，乙Y台，丙Z台，则 X+Y+Z=50 1500X+2100Y+2500Z=90000 联立以上二式得 3Y+5Z=75 由于3和5互质,它们的最小公倍数是15 所以Y只能取的5倍数,Z只能取的3倍数有四种方案如下: X=33 Y=5 Z=12 X=31 Y=10 Z=9 X=29 Y=15 Z=6 X=27 Y=20 Z=3
【额，，，，我的能力只能达到这里了。。。抱歉，望楼主采纳】

追问

谢谢你啊（写了那么多） ，，不过 你好像有点答非所问哦 你回答的内容不是我的问题吧！呵呵

Answer 6

设 甲购进x台，乙购进y台，丙购进z台，由题意：
1500x+2100y+2500z ≤ 90000
x+y+z=50
y=3z
150x+200y+250z ≥ 8500
由这四个式子，可得：
x=34,y=12,z=4
或
x=34,y=15,z=5;