Question

物理：半径为R的光滑圆形轨道位于竖直平面内，一质量为m小球沿其内侧作圆周运动。

经过最低点时速度V1=根号下(7Rg),求：(1)、小球经过最高点时速度的大小V2？（2）、小球经过最高点时对轨道的压力是多少？
要详细的解题过程哦、

Answer 1

(1)压力总是和速度垂直所以不做功。向心力是一个效果力，受力分析时不应该把向心力考虑进去。所以整个过程只有重力做功。把最低点看成起点，最高点看为终点，则重力做负功为-2mgR
根据动能定理：
(1/2)mv2²-(1/2)mv1²=-2mgR
v1=√7gR
把v1代到上面去，解得v2=√3gR

(2)小球在最低点时，在竖直方向受到2个力，一个是向下的重力G，一个是向上的支持力T。
那么向心力大小为T-G
由向心力的等式得：T-G=mv²/R
得T=mg+(mv²/R)
=mg+(7mgR/R)
=8mg
所以轨道受到的压力是8mg

Answer 2

（1）、第一问可以根据能量守恒定律来做
假设最低点为零势能面：
最低点的能量W1=1/2 m(V1)^2=1/2m7Rg
最高点的能量W2=mg2R+1/2 m(V2)^2
W1=W2,即1/2m7Rg=mg2R+1/2m(V2)^2 ,可求得：V2=根号下（3Rg）。
（2）、小球经过最高点时所需的向心力F=m(v2)^2/R=m3Rg/R=3mg
小球的重力和压力一起提供向心力， 所以对轨道的压力N=F-G=2mg。

Answer 3

第一题计算有误，步骤一致，但∨2＝√3Rg