矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕。
(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长...
(1)如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长;
(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
(3)如图3,DP=1/nAD,CQ=1/nPQ,点D的对应点F在PQ上.
①.直接写出AE的长(用含n的代数式表示);②当n越来越大时,AE的长越来越接近于----- 展开
(2)如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长;
(3)如图3,DP=1/nAD,CQ=1/nPQ,点D的对应点F在PQ上.
①.直接写出AE的长(用含n的代数式表示);②当n越来越大时,AE的长越来越接近于----- 展开
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解:(1)∵PQ是矩形ABCD中AD,BC的中点,
∴ AP=1/2AD=1/2AF,∠APF=90°,
∴∠AFP=30°,
∴ PF=根3×AP=6根3,
∴∠FAD=60°,
∴ ∠DAE=1/2∠FAD=30°,
∴ AE=AD/cos30°=83cm,
(2)∵ DP=1/3AD=4,
∴ AP=2/3AD=8
∴ FP=根(12²2-8²)=4根5,
∵DE=EF,∠AED=∠AEF,∠AED=∠FGE,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
设DE=x,则GF=x
∵△APG∽△ADE,
∴ PG/DE=AP/AD,
∴ PG=2/3x
∴ 2/3x+x=4根5,
∴ x=(12根5)/5,
∴ AE=根(AD²+DE²)=(12根30)/5;
(3)①由(2) AE=根(AD²+DE²)=(12根30)/5,
可得 AE=12根(2n/(2n-1)),
②∵ AE=12根(2n/(2n-1)),
∴当n越来越大时,AE越来越接近于12.
故答案为:12.
∴ AP=1/2AD=1/2AF,∠APF=90°,
∴∠AFP=30°,
∴ PF=根3×AP=6根3,
∴∠FAD=60°,
∴ ∠DAE=1/2∠FAD=30°,
∴ AE=AD/cos30°=83cm,
(2)∵ DP=1/3AD=4,
∴ AP=2/3AD=8
∴ FP=根(12²2-8²)=4根5,
∵DE=EF,∠AED=∠AEF,∠AED=∠FGE,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
设DE=x,则GF=x
∵△APG∽△ADE,
∴ PG/DE=AP/AD,
∴ PG=2/3x
∴ 2/3x+x=4根5,
∴ x=(12根5)/5,
∴ AE=根(AD²+DE²)=(12根30)/5;
(3)①由(2) AE=根(AD²+DE²)=(12根30)/5,
可得 AE=12根(2n/(2n-1)),
②∵ AE=12根(2n/(2n-1)),
∴当n越来越大时,AE越来越接近于12.
故答案为:12.
更多追问追答
追问
为什么△APG∽△ADE
追答
∵PG∥DE
∴△APG∽△ADE
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