Question

已知三角形ABC的一个顶点A（-1，-4），内角∠B，∠C的角平分线所在直线的方程分别为l1:y+1=0,l2:x+y+1=0

求bc所在直线方程

Answer 1

A(-1,-4)
角平分线l1、l2交于I
y+1=0
x+y+1=0
x=0,y=-1
I(0.-1)
l2倾斜角a
x+y+1=0 y=-x-1 k=-1=tana
a=135
l1、l2夹角BIC=135=180-(B+C)/2
B+C=90 A=90
A/2=45
AI直线：y+1=((-1+4)/1)x
y=3x-1
k=tanb=3
k(AB)=tan(b-45）=(tanb-tan45)/(1+tanbtan45)=2/(1+3)=1/2
k(AC)=tan(b+45)=(tanb+tan45)/(1-tanbtan45)=4/-2=-2
AB直线：y+4=(x+1)/2
AC直线：y+4=-2(x+1) y=-2x-6
AB交l1于B，AC交l2于C
B（5，-1）， C(-5,4)
BC直线：y+1=[(4+1)/(-5-5)](x-5)
y=-x/2+3/2

Answer 2

先把B设出来。再用角平分线定义与l2交出C点，最后找到BC,AC的单位向量，使他们之和方向与OC平行（注意O为内心，可由l1,l2交出）。可解出B点。