Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC垂直BD，且AC=12，BD=9，则梯形ABCD的面积是多少？要详细过程

Answer 1

延长BC至点E，使消橡枯CE=AD,，连接DE
三角形ABD与三角形DCE中，如裂AD=CE，高相等
所以三角形ABD与三角形DCE面积拿洞相等
梯形的面积等于三角形BCD的面积
AC垂直BD
所以DE垂直BD
三角形BCD的面积：1/2BD*DE=54

Answer 2

设AC与毕哗搏BD的相交点为O
则三角形ABD的手祥芦氏面积=BD*AO/2
三角形BCD的面积=BD*CO/2
梯形ABCD=三角形ABD+三角形BCD
则梯形面积=BD*(AO+CO)/2=BD*AC/2=12*9/2=54

Answer 3

过D作DM∥AC，交BC延长梁誉余线于M,
∵AC垂直BD,∴DM⊥BD,⊿BDF为直角三角形，梯形橡滚ABCD面积=⊿BDF面虚槐积=12×9÷2=54

Answer 4

12*9*0.5=54 .....分成2个三角咐吵形的面积，以AC为底，设一个三角形的岩逗高位d，另一个为9-d，相衡枣侍乘相加消去d

Answer 5

AC与BD交于O
三角形AOD的面积是1/2AO*OD
DOC的面积是1/誉棚2OC*OD
BOC的面庆罩则积是1/2OC*OB
AOB的面积是1/2AO*OB
1/闷悔2AO*OD+1/2OC*OD+1/2OC*OB+1/2AO*OB=1/2OD*(AO+OC)+1/2OB*(OC+AO)=1/2(AO+OC)*(OD+OB)=1/2AC*BD=54

Answer 6

延长BC至点E，使CE=AD,，连接DE
三角形ABD与三角形DCE中，AD=CE，高相等
所以三角形ABD与三角形DCE面积相等
梯形者链的面带圆积等于三角形BED的面首行孙积
AC垂直BD
所以DE垂直BD
三角形BED的面积：1/2BD*DE=54