Question

六年级奥数题

甲乙两名运动员在一条环形跑道上练习跑步，他们同时从同一地点出发，眼相反方向跑，每人跑完第一圈回到出发点以后立即掉头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的三分之二。甲跑完第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，乙跑第二圈时速度提高了五分之一。已知甲乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米，求这条环形跑道的长度是多少米？
列算式，要小学生能看得懂

Answer 1

设两人第一圈时，甲的速度是k（单位是米/秒，以下的速度单位都是，省略）,则根据已知可知乙的速度是2k/3,两人的速度比为：甲：乙=3：2
设一圈的长度是S米 （之后的单位也省掉）
假设，第一圈时，甲、乙同时从A点出发，甲按照逆时针方向跑，乙按顺时针跑

显然，他们第一次相遇在B点时，两人跑过的总路程是S，根据甲乙速度比是5/3的条件，可得出，此时乙跑过的距离是S*[2/(2+3)]=2S/5，也就是说，此时B点距离A点的最短距离（也就是按照从B到A的逆时针方向）是2S/5 ①

两人自B点相遇后，各自继续沿原来的方向以原先的速度跑，显然，由于甲快于乙，他一定可以先到达出发点A，此时甲恰好跑完一圈，距离为S，而乙此时仅仅跑到C点，这个跑过的距离仍然可按照速度比是3:2求出，为S*(2/3)=2S/3，这意味着，点C到出发点A的距离，如果按照从B点到C再到A点的顺时针距离来算的话，就是S- 2S/3 =S/3

此后，甲由于已经到达出发点A，速度提升了1/3，变为k*(1+1/3)=4k/3，同时，他改为按照顺时针的方向开始跑，与此时的乙方向相同，而乙的速度仍然是2k/3，于是，甲乙的速度比变为2：1

当乙跑完剩下的S/3的距离到达出发点A时，由于速度比2:1的关系，甲已经跑了(S/3)*2=2S/3,也就是说，此时按照从B到A顺时针方向算的话，恰好就是C点，此时他距离A点的顺时针距离为(S- 2S/3)=S/3；之后，甲仍然按照以速度4k/3顺时针的方向跑，而乙由于到达出发点，速度变为(2k/3)*(1+1/5)=4k/5，方向变为沿逆时针与甲相对而跑，两人之间的速度比再度发生改变，变为甲：乙=(4k/3):(4k/5)=5:3
两人相向而行，直到第二次相遇在D点时，跑过的总路程为S/3，故乙跑过了(S/3)*[3/(3+5)]=S/8，说明此时的D点如果沿顺时针从D到A的方向来算，距离A恰好为S/8的距离

题目所给的两次相遇距离190米的条件，意味着两个相遇点B与D之间的距离，但是，在一个圆周上，两点之间的距离可能存在两个值，两个值相加起来恰好为圆周的长，由于题目并没有明确规定相遇距离从何算起，故只能分类讨论：
由刚才的描述画出图，明显可以看出，DB=DA+AB=（2S/5 + S/8）=21S/40，也就是说，BD间的距离为21/40个圆周的长度，或者是(1-21/40)=19/40个圆周的长度，因此可列出：190=21S/40,或者190=19S/40
求出S=362（约等于）米 或者 S=400米

Answer 2

甲乙第一次相遇时，甲行了全程的3／5，乙行了全程的2／5，当甲跑完第一圈，乙刚好跑完全程的2／3，这时甲速提高了1／3，此时甲乙速度比变为4／3∶2／3=2∶1。所以当乙跑完第一圈时，甲已经跑了1又2／3圈，然后乙提速1／5，两人又相向合行全程的1／3，
此时甲乙速度比变为2：(1+1／5)=5∶3。甲又行了全程1／3的5／8﹙即全程的5／24﹚甲乙第二次相遇。此处与第一次相遇点的距离是全程的﹙2／3＋5／24－2／5﹚＝19／40，对应的就是190米。
或这样理解乙又行了全程1／3的3／8﹙即全程的3／24﹚甲乙第二次相遇。此处与第一次相遇点的距离是全程的﹙3／5－3／24﹚＝19／40，对应的就是190米。

所以这条环形跑道的长度是 190÷19／40=400米

Answer 3

400米 举一反三里面的。

Answer 4

此题描述有不清