Question

送分了！！！您出个数学题给我做

征数学题！什么偏题难题怪题，趣题无聊题，数学题即可
要求：
1.越难越好，但高中范围以内（竞赛题也可以）
2.简洁，趣味
3.贴近生活，实用

题目是您自创或粘贴均可！

这里鄙视一下百度的采纳率，虽然可以减少很多无意义的灌水，但搞得很多高手都不出手了，就为了这无意义的采纳率！这对于一些开放性的问题非常不好！

希望大虾们不吝啬出手，真正体现一种开放，包容，分享的精神，无视这个可笑的采纳率！（也真诚的希望百度改一下采纳率的设置，20%以上就不再加以区分）

先每人限出3道题吧，其实好题一道可以顶nnnnnn……道。
感谢同学们的回答，一个同学问为什么要叫人出题，我只是想开个贴，集中一些好题目，并不是要出试卷，出试卷不可能没有任何范围的。

题目要是再难点就更好了,强烈欢迎自创题
高考题固然不错，但一般来说高考题“理论性”强了点。而且，不是所有高考题都是好题。当然，其中一些还是很不错的。

Answer 1

已知数列{an}满足a1=p，a2=p+1，a(n+2)-2a(n+1)+an=n-20，其中p是给定的实数，n是正整数，试求n的值，使得an的值最小。

Answer 2

如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有
A。1个 B。2个 C。50个 D。100个

追问

100个
这100个小伙子的身高顺着排，体重倒过来排就可以了

Answer 3

只用铅笔分别画一个圆形
长方形
三角形
梯形正方形

Answer 4

甲的最大公因数是12,乙的最小公倍数是18,甲乙两数的最大公因数是多少？最小公倍是?
小名去钓鱼,他钓上来3条鱼的左侧身,3条鱼的右侧身,请问他钓了几条鱼?

Answer 5

求证：任一正有理数都可分解为一些分子为1的分数的和，且这些分数的分母互不相同.
(如1 = 1/2 + 1/3 + 1/6，2/3 = 1/2 + 1/6，1/3 = 1/4 + 1/12， …… )

追问

前面有人出了，我也答过了，您看下我是否做对

追答

若给定任意正整数N1（比1大），分解质因数得其最大质数A1，后将A1带入F（X）=KX+B中，K、X均为任意正整数，得N2，再取其最大质数得A2，再代入一次函数F（X）=KX+B得到N3，再取N3最大质数A3......总之就是先取任意正整数，再取最大质数代入固定的系数为正整数的一次函数，去函数值最大质数再次代如同一一次函数运算，最后发现会在有限步运算内得到一个循环，即存在Ni=Nj，其中i不等于j， i，j均为正整数。而这循环数字个数与具体的数与K、B有关，与N1无关。
问题是如何用数论知识严谨证明我所说命题的正确性。