Question

初中几何问题

如图，直线BC与圆O相切于B点，AB为圆的直径，且AB=CB，连接CO并延长交圆于D、F，连接A、D并延长交CB于E。求证：
(1) AE‖BF
(2) △BCD ∽ △BCF
(3) CD=BE

Answer 1

我在纸上做出来，又拍的照片，你看看吧，第1.2小问不难，第3小问有点难度，不好意思，这里只能插入一张图片，这个可能不太清楚，如果需要我可以分题给你照下来

Answer 2

（1）
∠A=∠F都是弧DB所对应的圆周角
由OF=OB，∠F=∠OBF
所以∠A=∠OBF
所以AE//BF

（2）
BC与圆O相切，所以∠DBC=∠F
又∠C=∠C
所以两三角形相似 （两角相等）

Answer 3

前两问应该不是问题吧~楼上也回答了~
第（3）问：
设圆的半径为r，
AB=BC=2r，OB=r
CO=根号5*r
CD=根号5*r-r
因为DE平行于BF（已证）
所以∠CDE=∠F
因为三角形CDB相似于三角形CBF
所以∠CBD=∠F
因为∠C=∠C
所以三角形CDB相似于三角形CED
所以CE：CD＝CD：CB
即CD*CD＝CE*CB
（根号5-1）的平方*r的平方=CE*2r
CE=（3-根号5）*r
BE=BC-CE＝根号5*r-r
所以BE=CD

Answer 4

（1）因为圆O中，角DAB=角DFB (同弧所对的圆周角相等）
而三角形OFB中，OF=OB(圆的两半径相等）
所以角DFB=角ABF
则角DAB=角ABF
所以AE‖BF
（2）

Answer 5

因为OA=OD=OF=OB且∠FOB=∠AOD
所以△AOD与△FOB为全等三角形且都为等腰三角形，所以∠DAO=∠FOB
又AB为圆的直径（说明ABO三点一线）
所以AE||BF