Question

请大家帮忙做一道数学题，谢谢。

某服装厂有甲，乙，丙，丁四个生产组，甲每天能生产8件上衣或10条裤子；乙每天能生产9件上衣或12条裤子；丙每天能生产7件上衣或11条裤子；丁每天能生产6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子配套，则7天这4组搭配生产最多可以生产多少套？

Answer 1

上衣 裤子 上衣/裤子 裤子/上衣
甲 8 10 0.8 1.25
乙 9 12 0.75 1.33
丙 7 11 0.63 1.57
丁 6 7 0.83 1.16
丁擅长生产上衣，则7天都生产上衣，可生产7×6＝42；
丙擅长生产裤子，则7天都生产裤子，可生产7×11＝77；
设甲生产上衣需x天，则生产裤子需(7-x)天；乙生产上衣需y天，则生产裤子需（7-y）天，得
上衣总数＝42＋8x＋9y …………………… ①；
裤子总数＝77＋10（7-x）＋12（7-y）……②；
①＝②得出，6x＋7y＝63,；
x＝7，y＝3，代入①或者②，得出125。
7天这4组搭配可最多生产125套衣裤。

Answer 2

由题目：各个小组生产上衣和裤子的工作效率比：
甲：8：10
乙：9：12
丙：7：11
丁：6：7
所以我让丁生产7天上衣：6*7＝42
丙生产7天裤子：7*11＝77
因为上衣生产的慢所以
甲也生产7天上衣：8*7＝56
设乙生产X天上衣：
42＋56＋X*9＝77＋12*（7－X）
X＝3
所以生产最多：42＋56＋3*9＝125
77+12*4=125
不知道你能不能看懂，因为上衣生产的慢所以需要甲乙丁一起,不用丙是因为丙生产裤子的速度快

Answer 3

【解析】我们根据题意可得出如下一表

每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子

甲 8 10 0.8

乙 9 12 0.75

丙 7 11 0.636

丁 6 7 0.857

综合情况 30 40 0.75

由上表我们发现，只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等），这说明其它组都有偏科情况，若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火），因为乙组无论是生产衣服还是裤子，对整体来讲，效果相同，所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。

上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后，甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。

下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后，甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12（7-x），解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。
组别 生产衣服 生产裤子

甲 7天 （7*8=56） 0天 （0*10=0）

丙 0天 （7*0=0） 7天 （11*7=77）

丁 7天 （7*6=42） 0天 （0*7=0）

总和 98件 77件

乙组 3天 （3*9=27） 4天（4*12=48）

总和 98+27=125 77+48=125

所以答案应该是125套服装。