帮忙解一下这道数学题

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勤学秀才如图是遮阳伞的示意图，档当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由点A向点B移动，当点P到达点B时，伞张得最开，已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6分米，CE=CF=18分米，BC=2分米，设AP=x分米。（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射时，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的函数解析式（结果保留π）。
如果看不了，就这个地址https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%D6%D2%B3%CF%B5%C4%B9%B7/pic/item/a6755cc4a75ce19538db4964.jpg 展开

 我来答

4个回答

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紫色的光点
2011-06-23 · TA获得超过656个赞

知道答主

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（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；
（2）根据等边三角形的判定和性质即可求解；
（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MO的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．解答：解：
（1）∵BC=2分米，AC=CN+PN=12分米，
∴AB=AC-BC=10分米．
∴x的取值范围是：0≤x≤10．

（2）∵CN=PN，∠CPN=60°，
∴△PCN是等边三角形．
∴CP=6分米．
∴AP=AC-PC=6分米．
即当∠CPN=60°时，x=6．

（3）连接MN、EF，分别交AC于O、H．
∵PM=PN=CM=CN，
∴四边形PNCM是菱形．
∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，
PO= PC2=12-x2=6-12x．
在Rt△MOP中，PM=6分米，
∴MO2=PM2-PO2=62-（6- 12x）2=6x- 14x2．
∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，
∴EH=HF，EF⊥AC．
∵∠ECH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90°，
∴△CMO∽△CEH．
∴ MOEH=CMCE．
∴ MO2EH2=(618)2，
∴EH2=9•MO2=9•（6x- 14x2）．
∴y=π•EH2=9π（6x- 14x2），
即y=- 94πx2+54πx．

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