Question

设在一次实验中事件A发生的概率为P，重复进行N次实验，则A至多发生一次的概率为？为什么

发生1次的概率是 np(1-p)^(n-1)

Answer 1

第一个问题：
A至多发生一次的概率为(1-p)^n+np(1-p)^(n-1) =((1-p)+np)*(1-p)^(n-1)=(1+(n-1)p)*(1-p)^(n-1)

第二个问题：
A恰好发生一次的有n 种情况,每一种情况下A发生的概率都是p*(1-p)^(n-1) ：
第一次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
第二次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
第三次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
………………………………………………………
第n次事件A发生,其余(n-1)次事件A均不发生,概率是p*(1-p)^(n-1)
所以A恰好发生一次的概率为n*p*(1-p)^(n-1)

Answer 2

至多发生一次的概率应该是（1-p)^n+np(1-p)^(n-1)
该题型是典型的二项分布的题型，高中选修2-3上有具体的公式。

至多发生一次，即不发生和发生一次的概率和。
不发生的概率是：Cn0(n下0上）p^0(1-p)^n化简得（1-p)^n
发生一次的概率是：Cn1(n下1上）p^1(1-p)^(n-1)
相加得所求。

Answer 3

n(p^1)(1-p)^(n-1)
事件A发生的概率为P,不发生的概率为(1-P)
问A至多发生一次的概率,
A发生一次的概率为P^1,
重复进行N次实验,其余n-1次事件A不发生,概率为(1-p)^(n-1)

Answer 4

至多发生一次就是，一次都没发生和发生了一次。
一次都没发生为：（1-p）的N次方
发生了一次为：p*【（1-p）的（N-1）次方】*N

Answer 5

这个需要用到高中的排列组合公式， 请问你现在在读高中还是初中啊。这些去高中都要学的，而且相对简单