Question

我有一道初三函数题要问

在平面直角坐标系中，一直抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点。若M为第三象限内抛物线上一动点，M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。

Answer 1

抛物线y=1/2x^2+x-4
直线AC：y=-x-4
过点M作MN平行y轴交AC于点N
M(m,1/2m^2+m-4) N(m,-m-4)
MN=-m-4-(1/2m^2+m-4)=-1/2m^2-2m
S=1/2*MN*4=-m^2-4m
=-(m^2+4m+4)+4
=-(m+2)^2+4
所以当m=-2时
S有最大值4

Answer 2

（1）设解析式为：y=ax^2+bx+c 分别把A9-4,0）； B（0，-4); C (2,0）代入得a=1/2 b=1, c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)AB=√4^2+4^2=4√2,
设动点P坐标为（x0, y0). 直线方程为y=-x-4或-x-y-4=0
点P到直线距离为：d=|-x0-y0-4|/√2......（1）
y0=x0^2/2+x0-4......(2)
由（1）和（2）：d=|-x0-（x0^2/2+x0-4）-4|/√2
=-x0^2/2-2x0|/√2 函数关系式为;s=1/2×4√2×[-(M^2/2+2M)]/√2=-2(M^2/2+2M)
求d的最大值;当xo=M=-2时，d(max)=√2
∴s(max)=1/2×4√2×√2=4

Answer 3

图呢