在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AD于E,DF垂直AC于F,求证AB=AC
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DE垂直AD于E是不是写错了？最好有图
求证直角三角形全等
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD为共边
据直角三角形定理得
△AED≌△AFD
∴AE=AF,DE=DF,∠BDE=∠FDC,
由已知BD=CD
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF
又AE=AF
∴BE+AE=CF=AF
∴AB=AC
求证直角三角形全等
∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD为共边
据直角三角形定理得
△AED≌△AFD
∴AE=AF,DE=DF,∠BDE=∠FDC,
由已知BD=CD
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF
又AE=AF
∴BE+AE=CF=AF
∴AB=AC
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