Question

如图：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，△AMB∽△DMC，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

如图：四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M，△AMB∽△DMC，且AC⊥AB，BD⊥CD，过点A作AE⊥BC，垂足为E，交BD于点F。求证：AB²=BF×BD

Answer 1

先证明三角形BEF和BCD相似（两直角和公共角）
得到 BF×BD=BE×BC
然后在△ABC中用射影定理得到AB²=BE×BC
所以AB²=BF×BD

Answer 2

因为△BCD和△BEF有两个角相等，所以它们相似，推导出 BE/BF = BD/BC
同时△ABE和△ABC相似，推导出 BE/AB = AB/BC
所以 BF×BD = BE×BC = AB×AB

Answer 3

直接证明三角形BEF和BCD相似（两对角相等）
得到 BF*BD=BE*BC
然后就用射影定理就可以了
AB的平方=BE*BC

Answer 4

这个很复杂啊~~~我都忘得差不多了

Answer 5

他们基本正确，我不多说了！