Question

导数方面的题 希望各位大侠们帮帮忙 1.设a>b>0,证明(a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b 当x>1时，e的X方>e*x

要过程
当X>1 是第二道题

Answer 1

设 a/b=t>1 证明 1-1/t<lnt<t-1即可：设f(x)=lnt-1+1/t,g(x)=t-lnt-1,t>1
则 f'(x)=1/t-1/t^2=(t-1)/t^2>0,g'(t)=1-1/t=(t-1)/t>0;
f(x),g(x)为（1，∞）上的增函数， 所以f(x)>f(1)=0,g(x)>g(1)=0,
所以1-1/t<lnt<t-1 ， 即a>b>0, (a-b)/a<ln(a/b)<(a-b)/b

Answer 2

f(x)=e^x-e*x
f'(x)=e^x-e
x>1
f'(x)>0
f(x)为增函数
又x=1时f(x)=0
故x>1时f(x)=e^x-e*x>0
e^x>e*x

Answer 3

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