Question

几何概型求概率

在间隔时间T (T>2s)内的任何瞬间，两个信号等可能地进入收音机 若信号的间隔时间小于小于2s ，收音机将受到干扰， 试求干扰概率

Answer 1

由于周期性的缘故，只需要考虑在一个［0，T］上的情况就可以
设两个信号进入的时间分别分别是x，y
则总的事件为：x∈［0，T］，y∈［0，T］，在坐标平面上对应的的是一个面积为T^2的正方形区域
目标事件发生，则需要|x-y|<2
同样在图上画出来，即-2<x-y<2，是一个带状区域，当然还要在上面的正方形内
于是概率的求法也就出来了：
P=那个带状区域在正方形内部的面积/正方形的面积
＝（T^2－2×1/2×（T-2)^2）/T^2
算目标事件对应区域面积时，注意用正方形的面积减去两个等腰直角三角形的面积，即一个小正方形的面积！
＝（4T-4)/T^2

Answer 2

2*((T-2S)/T)^2

追问

能不能解释一下........

追答

嗯，令一个信号进入的时间为x，另一个为y，则0<=x<=T，0<=y<=T。
在直角坐标系中表示为一个正方形。
然后干扰的条件是（x-y）的绝对值<2s，即x-2s<y<x+2s，在直角坐标系中就是两条直线中间的部分和正方形相交的部分。这部分面积比上正方形面积就是干扰概率。
抱歉哈～我上面写的式子是不干扰的概率～～