Question

已知x+3/(x-2)²;=A/x-2+B/(x-2)²;,求AB的值

Answer 1

两边同时通分，然后化成

x+ 3/(x-2)^2 =A/(x-2)+B/〖(X-2)〗^2
(X^3-4X^2+4X+3)/〖(X-2)〗^2 =(AX-2A+B)/〖(X-2)〗^2

X^3-4X^2+4X+3= AX-2A+B
根据等式两边各项系数对应相等，所以得AX=4X以及B-2A=3所以得A=4，B=11，所以AB=44

因为：x+3/(x-2)²;=A/x-2+B/(x-2)²，所以：等式两端同时乘(x-2)^2，得到：x+3=A(x-2)+B
令x=2，有：5=B
令x=0，有：3=-2A+B
解得：B=5，A=1
所以：AB=5

直接令x=1时，1+3=A-2+B，得A+B=6
令x=-1时，-1+1/3=-A-2+B/9，得B+9A=12
A=3/4，B=21/4

Answer 2

解答：

因为：x+3/(x-2)²;=A/x-2+B/(x-2)²，所以：等式两端同时乘(x-2)^2，得到：x+3=A(x-2)+B
令x=2，有：5=B
令x=0，有：3=-2A+B
解得：B=5，A=1
所以：AB=5

Answer 3

直接令x=1时，1+3=A-2+B，得A+B=6
令x=-1时，-1+1/3=-A-2+B/9，得B+9A=12
A=3/4，B=21/4

Answer 4

两边同时通分，然后化成

x+ 3/(x-2)^2 =A/(x-2)+B/〖(X-2)〗^2
(X^3-4X^2+4X+3)/〖(X-2)〗^2 =(AX-2A+B)/〖(X-2)〗^2

X^3-4X^2+4X+3= AX-2A+B
根据等式两边各项系数对应相等，所以得AX=4X以及B-2A=3所以得A=4，B=11，所以AB=44