Question

在四边形ABCD中，E为AB上一点，三角形DAE和三角形CEB都是等边三角形，AB、

在四边形ABCD中，E为AB上一点，三角形DAE和三角形CEB都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断PQMN的形状，并证明你的结论

Answer 1

由于三角形DAE和三角形CEB都是等边三角形，在四边形ABCD中对角线AC、BD，与其组成的三角形对应边相等且夹角都为120°，则AC=BD。P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，对边平行且相等，则PQMN的形状为菱形。

Answer 2

菱形，可以看到EN是三角形ABD的中位线，所以EN平行BD，且EN=BD/2,同样可以说明QM平行BD，且QM=BD/2,所以EN和QM平行且相等，所以PQMN是个平行四边行。另外AE=ED,角AEC=角DEB,EC=EB，所以三角形AEC和DEB全等，写不开了