Question

已知0<α<π/2，且sinα=4/5. （1）求(sin^2 α+sin2α)/(cos^2 α+cos2α)的值 （2）求tan（α-5/4π）的

已知0<α<π/2，且sinα=4/5. （1）求(sin^2 α+sin2α)/(cos^2 α+cos2α)的值 （2）求tan（α-5/4π）的值

Answer 1

(1)
因为 0<α<π/2 ， sinα=4/5.
所以 cosα＝3/5 ， sin^2 α＝(4/5)^2=16/25
所以 cos^2 α=(3/5)^2=9/25
cos2α= 2cos^2 α-1 = 2·(3/5)^2-1 = -7/25
sin2α= 2sinαcosα = 2·(12/25) = 24/25
所以 代入 (sin^2 α+sin2α)/(cos^2 α+cos2α)＝(40/25) /(2/25) = 20
(2)
因为 sinα=4/5，（1）得cosα＝3/5
所以 tanα＝4/3
tan（α-5/4π）= tan( α+π/4 +π) = tan( α+π/4 ) = (tanα+tanπ/4) / ( 1- tanα·tanπ/4)
＝ (4/3 +1)/ (1- 4/3·1）＝ -7
（以上公式来自于 诱导公式 及其推导公式）