Question

求一道高一数学题的解答过程，谢谢了

2.如图3.阳光居民小区的平面图是半径为100√19米的扇形AOC，小区的两个入口设置在点A及点C处，小区内有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°，已知某人不行的速度为每分钟v米，从C沿CD走到了D用了10分钟，从D沿DA走到A用了（100√19/v）－6分钟，求
①此人步行的速度v ② 扇形AOC中心角的正弦值

Answer 1

解，
1）
CD=10V
AD= 100√19－6V (---速度乘时间）
因此 OD = OA - AD = 6V
角CDO = 60度
在三角形 DOC中应用余弦公式：
OC^2 = OD^2 + CD^2 - 2*OD*CD*COS(60度）
即：190000 = 36V^2 + 100V^2 - 60V^2
求得 V = 50 （米/分）
2）
CD=10V = 500
在三角形 DOC中应用正弦公式：
CD/ SIN(COD) = OC/SIN(CDO）
即：500/ SIN(AOC) = 100√19 / SIN(60度）
求得 SIN(AOC) = 500*√3 /(200√19) = 5√57/38

Answer 2

利用余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
在△DOC中 ∠CDO=180°-120°=60°
OC=100√19
DC=10V
DO=AO-AD= 100√19-(100√19/V-6)V=100√19-6V
代入公式 a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
得 OC^2 =DC^2 + DO^2 - 2·DC·DO·cos∠CDO
(100√19)^2 =(10V)^2 + (6V)^2 - 2·(10V)·(6V)·cos60°
解该方程得 V=50
利用正弦定理：各边和它所对角的正弦的比相等a/sinA=b/sinB
在该题目中 ：OC/sin∠CDO=DC/sin∠DOC
∠CDO=60° OC=100√19 DC=10V=500 代入上式得
100√19/sin60°=500/sin∠DOC
sin∠DOC=(2.5√3)/√19
∠DOC=83°24°47.61

Answer 3

设角AOC为a，角DOC为b
从C引一条垂线垂直于AO，垂足为B，则sinb=OB/OC
又因为角DCB=30°，即BD=CD/2=10v
AD=（100√19-16v），AO=100√19，即OD=16v,OB=AO-AB=100√19-（100√19-16v）-5v=9v
所以有OC²-OB²=CB²
所以袋鼠进去解得v=3/√14
即sinb=OB/OC=？
即∠b=arcsin？