Question

急急急急急急急求一道高一数学题，需要详细解答，谢谢了

已知sina,cosa是方程x＾2-√2x+1/2=0的两根，如图2，A,B,C是三个海岛，A，B相距6000米，∠CAB=π/6，∠CBA=π/12，D处一台风中心，测得∠BAD=a，∠ABD=a+π/6，问台风中心距离C有多远（√42≈6.48）

Answer 1

解：方程x²-√2x+1/2=0可化为：(x-√2/2)²=0
所以方程有两个相同的根，即：sina=cosa=√2/2
则：a=45°
所以：∠BAD=a=45°，∠ABD=a+π/6=45°+30°=75°
∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=60°
∠CAD=∠BAD+∠BAC=45°+30°=75°
∠CBD=∠ABD+∠CBA=75°+15°=90°
∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-15°=135°
又AB=6000,则在△ABD中，由正弦定理得：
AB/sin∠ADB=BD/sin∠BAD
即：BD=6000*sin45°/sin60°=2000√6
同理在△ABC中，有：
BC/sin∠CAB=AB/sin∠ACB
即：BC=6000*sin30°/sin135°=3000√2
则在△BCD中，∠CBD=90°
由勾股定理得：
CD²=AB²+BC²=42000000
CD=1000√42≈6480米
所以：台风中心距离C有6480米。