Question

函数f（x）定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R f ’（x）＞2 则f（x）＞2x+4 的解集是？

Answer 1

令F（x)=f(x)-2x-4,则F(-1)=f(-1)-2x(-1)-4=0, F’（x）=f ’（x）-2,
对任意x∈R f ’（x）＞2，所以F’（x）>0,即F(x)在R上递增，所以F(x)>0时，x>-1
即f（x）＞2x+4 解集为x>-1

Answer 2

(-1,正无穷大)
设G(X)=2X+4 G(X)的导数为2 而F(X)的导数大与2又 F(-1)=G(-1)
你可以画张图可以想象为2条直线,交于(0,-1)而斜率不同所以在-1右面的部分在后面

Answer 3

解集是-1到正无穷（-1，+~）

Answer 4

由导数都大于0，可得f为增函数，原不等式等价g=f(x)-2x-4>0;g的导数=f的导数-2>0,所以g为增函数，又g(-1)=0;故g>0的解集为（-1，正无穷）