Question

在三角形ABC中，若角A=120度.AB=5.BC=7,求它的面积

Answer 1

过B作CA延长线的垂线，垂足为D。
因为角BAC=120度，所以，角BAD=60度，所以，AD=2.5，BD=2.5根号3。
在直角三角形ACD中，CD^2+BD^2=BC^2,
(AC+2.5)^2+(2.5根号3)^2=49。
AC=3（负值舍去）。
所以，三角形ABC的面积=3*2.5根号3/2=3.75根号3

Answer 2

解：设AC=x，
由余弦定理得：7^2=5^2+x^2-2·5·x·cos120°
化简得：x2+5x-24=0，
解得：x=3，
即AC=3
∵∠A=120°，AB=5，AC=3，
∴S△ABC=1/2AB·AC·sinA=1/2·5·3·sin120°=15根号3/4

Answer 3

解：根据余弦定理可得：

cosA=cos120°=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC,

-1/2=(25+AC^2-49)/10AC,

AC^2+5AC-24=0,

(AC+8)(AC-3)=0,

AC=3,

根据正弦定理可得：AC/sinB=BC/sinA,

因为∠A=120°，AB=5，BC=7 ，

所以sinB=3/[7/(√3/2)]=3√3/14,

所以S△ABC=1/2×AB×BC×sinB=1/2×5×7×（3√3/14）=15√3/4。

Answer 4

过点B作BD⊥AC于D，
∵∠BAC＝120° ∴∠BAD＝60°
∵∠D＝90° ∴AD＝AB·cos60°＝5/2 ，BD＝AB·sin60°＝(5√3)/2
∵在Rt△BDC中，CD²＝BC²+BD² ∴CD＝11/2
∴AC＝CD-AD＝11/2-5/2＝3
再用余弦算出S=15根号3/4

Answer 5

有余弦定理BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cos120°
49=25+AC²+5AC AC=3 S△ABC=sin120°*5*3/2=15√3/4

Answer 6

先用余弦定理（a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA）求出AC，AC=8
再用海伦定理　S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]求出面积，其中p=p=1/2(a+b+c)
则可以算出面积为10√3