Question

求三角函数的单调区间

形如y=asin（bx+c）的函数的单调区间，求指教

Answer 1

把y=asin（bx+c）看成y=au,u=sinv,v=bx+c的复合函数，
a>0时au↑，b>0时v=bx+c↑，当v∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],
即[[(2k-1/2)π-c]/b,[(2k+1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的增区间，
同理，[[(2k+1/2)π-c]/b,[(2k+3/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的减区间；
b<0时v=bx+c↓，当v∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],
即[[(2k+1/2)π-c]/b,[(2k-1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的减区间，
同理，[[(2k+3/2)π-c]/b,[(2k+1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的增区间。
余者类推。

Answer 2

当a>0时
递增区间为[-c/b-π/2b+2kπ/b，-c/b+π/2b+2kπ/b]，k∈Z
递减区间为[-c/b+π/2b+2kπ/b，-c/b+3π/4b+2kπ/b]，k∈Z
当a<0时（与a>0正好相反）
递增区间为[-c/b+π/2b+2kπ/b，-c/b+3π/4b+2kπ/b]，k∈Z
递减区间为[-c/b-π/2b+2kπ/b，-c/b+π/2b+2kπ/b]，k∈Z

Answer 3

先要知道sinx的单调区间，这个你应该知道吧，呵呵
然后 令bx+c位于这个单调区间，解不等式，就就求出来x的单调区间了
前面那个a如果是整数就不去管它 ，是负数的话单调区间会变化，单调增变成单调减，而单调减变成了单调增

Answer 4

若a>0,-pi/2+2kpi<bx+c<pi/2+2kpi 解出x的值就是增区间，,pi/2+2kpi<bx+c<3pi/2+2kpi 解出x的值就是减区间，
若a<0,-pi/2+2kpi<bx+c<pi/2+2kpi 解出x的值就是减区间，,pi/2+2kpi<bx+c<3pi/2+2kpi 解出x的值就是增区间，

Answer 5

把y=asin（bx+c）看成y=au,u=sinv,v=bx+c的复合函数，
a>0时au↑，b>0时v=bx+c↑，当v∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],
即[[(2k-1/2)π-c]/b,[(2k+1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的增区间，
同理，[[(2k+1/2)π-c]/b,[(2k+3/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的减区间；
b<0时v=bx+c↓，当v∈[(2k-1/2)π,(2k+1/2)π],
即[[(2k+1/2)π-c]/b,[(2k-1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的减区间，
同理，[[(2k+3/2)π-c]/b,[(2k+1/2)π-c]/b],k∈Z,为f(x)的增区间。
余者类推。