Question

定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈（0,1）时，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)

定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈（0,1）时，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(1)求f(x)在【-1，1】上的解析式
（2）当m取何值时，方程f(x)=m在（0,1）上有解？

Answer 1

(1)令t=-x,(0<x<1),则-1<t<0;由于0<x<1，所以f(x)=(2^x-1)(2^x+1),f(x)为奇函数，所以f(t)=f(-x)=-f(x)=-(2^x-1)/(2^x+1),=-(2^(-t)-1)/(2^(-t)+1)=(2^t-1)/(2^t+1);-1<t<0;即-1<x<0时，也有f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),所以-1<x<1时，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1); (2) 0<x<1时，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1),显然f(x)在（0,1）上单增，f(0)<f(x)<f(1),即0<f(x)<1/3,要使f(x)=m有解，则0<m<1/3

追问

谢谢~~

追答

那就采纳呗。。。

Answer 2

解：（1）
1、f(x)是定义域为R的奇函数，所以，f(0)=0；
2、f(x+1)=f(x-1), 所以，函数f(x)的周期T=2；
3、当x∈(-1，0) 时，-x∈(0，1)，
f(x)= -f(-x)=-(2^(-x)-1)/(2^(-x)+1);
4、在f(x+1)=f(x-1)中，令x=0，得f(1)=f(-1)=- f(1)，所以，f(1)=f(-1)=0.
5、综上所述，……

Answer 3

奇函数嘛 把X换成-X 就是 f(x)=-f(-x) 加上条件 算出解析式
算出f(0) f(1) m就在这区间里

追问

额。这是复制的。
有没有详解？

追答

(1)f(x)在【-1，0】
f(x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)
当x∈（0,1）时，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
(2)f(0)=0,f(1)=1/3,m在【0,1/3】