Question

分布律为P{X=k}=0.5^2,的随机变量的X的期望为

Answer 1

P{X=k}=0.5^k, k=0,1,2,.....
不对萨，直接 P{X=0} 就是 1 了，还怎么求和等于 1 啊？
应该是P{X=k}=0.5^k, k=1,2,.....
或者P{X=k}=0.5^(k+1), k=0,1,2,.....

如果是P{X=k}=0.5^k, k=1,2,.....，则
EX=∑_(k>=1) k0.5^k ， 所以， 0.5EX=∑_(k>=1) k 0.5^(k+1) = ∑_(k>=2) (k-1)0.5^k
两式相减，得： 0.5EX= 1*0.5^1 + ∑_(k>=2) 0.5^k = 0.5 + 0.5^2 / (1-0.5) =0.5+0.5=1,
所以，最后， EX=2

如果是P{X=k}=0.5^(k+1), k=0,1,2,.....，则
EX=∑_(k>=0) k0.5^(k+1) ， 所以， 0.5EX=∑_(k>=0) k 0.5^(k+2) = ∑_(k>=1) (k-1)0.5^(k+1)
两式相减，得： 0.5EX= 0*0.5^1 + ∑_(k>=1) 0.5^(k+1) = 0 + 0.5^2 / (1-0.5) =0.5,
所以，最后， EX=1

其实，第二种情况相当于把第一种情况向左平移1，所以，EX自然相差1。

Answer 2

条件不全，没法算。

Answer 3

1.5

追问

分布律为P{X=k}=0.5^k,k=0,1,2...的随机变量的X的期望为多少，要计算过程。

追答

期望的公式你知道吗？后面题目怎么又变了？

追问

因为，我发现题目抄错了。

追答

分布律为P{X=k}=0.5^2,k=0,1,2...的随机变量的X的期望为多少，假如是这样
因为规范性，概率和为1，故k只可能取到3 期望等于0.25*（0+1+2+3）=1.5

追问

不是这个、、、是这个、、、分布律为P{X=k}=0.5^k,k=0,1,2...的随机变量的X的期望为多少，要计算过程。

追答

是0.5的k次方吗？

追问

恩

追答

0.5的0次方为1，k只能取到0，期望等于0*1=0