Question

已知三角形ABC中，A（4,5），B点在X轴上，C点在直线L：2X-Y+2=0上，求三角形ABC周长最小值及B,C坐标

求详细过程 谢谢

Answer 1

思路：
找点A关于直线L及x轴的对称点，像这种距离最小的问题，不会是把距离用坐标表示出现，那样即使表达出来了，也不能求最值，通常的方法是利用几何作图，把几段距离最终转化为平面上的线段最短这样的模型！
A点(4,5)，点A关于直线l:2x-y+2=0对称的点为D,设D(x,y)
则点D(x,y)与点A(4,5)的中点在直线2x-y+2=0上
有x+4-1/2(y+5)+2=0①
直线AD一定垂直于直线2x-y+2=0
则（y-5)/(x-4)=-1/2②
由①②得D点坐标为（0,7)（这是求点关于直线的对称点的一般方法）

根据对称原理，△ABC的周长=AB+BC+CA＝EB＋DC+BC
当且仅当D,C,B,E四点共线时EB＋DC+BC有最小值，即△ABC周长达到最小。
最小值是DE＝4√10
B,C的坐标自己求吧，就是直线DE与L及x轴的交点，求一下方程就可以了。