Question

对于f（x）=a-2/〔2（x次方）+1〕（x∈R），为增函数，是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数?

函数是f（x）=a-【2/〔2（x次方）+1〕】（x∈R）

Answer 1

若函数f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
即(a-2)/[2^(-x)+1]=-(a-2)/[2^x+1]
(a-2)[2^x/(1+2^x)+1/(2^x+1)]=0
即a-2=0
a=2
此时f(x)=0既是奇函数，也是偶函数
故存在实数a=2时，函数f(x)为奇函数。

追问

那个，我打得不够清楚，函数是f（x）=a-【2/〔2（x次方）+1〕】（x∈R），请修改一下答案好吗？

追答

f(-x)=-f(x)
即a-[2/[2^(-x)+1]=-a+[2/(2^x+1)
2a-[2*2^x/(1+2^x)-2/(2^x+1)]=0
a-(2^x+1)/(2^x+1)=0
a=1
故存在实数a=1时，函数f(x)为奇函数。

Answer 2

存在，当a=1时
f（-x）=-f（x）
带入后得a=1