Question

可否用常微分方法建模呢？？帮忙一下，怎么建模啊？？谢谢了。。。

1. 设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1,0)处的乙舰发射导弹，导弹始终对
准乙舰。如果乙舰以最大的速度0 v （ 0 v 是常数）沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是0 5v ，求导弹运行的曲线。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

Answer 1

当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点；
当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t))，敌艇位于(90t,120)点。

导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成：
(dx/dt)^2+(dy/dt)^2=630^2______【1】

导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线，所以
dy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】
而dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)

解以上微分方程组，初始条件为：x(0)=0,y(0)=0

【1】Matlab符号解法：
>> dsolve('(Dx)^2+(Dy)^2=630^2','Dy=Dx*(120-y)/(90*t-x)','x(0)=0,y(0)=0')
解不出来，需要数值解法。
【2】数值解法，可以用差分方程法，也可以用龙格库塔法，还可以消去t，化为二阶微分方程。这里用差分方法。
dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h

%Matlab程序：
clear;clc
h=0.0001;%时间步长
k=1;
t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值
while y<=120
x(k+1)=x(k)+630*h/sqrt(1+((120-y(k))/(90*t(k)-x(k)))^2);
y(k+1)=y(k)+630*h/sqrt(1+((90*t(k)-x(k))/(120-y(k)))^2);
t(k+1)=h*k;
k=k+1;
end
plot(x,y,x(1):0.05:x(end),120)
t=t(end),x=x(end),y=y(end)

运行结果：
t = 0.1945
x = 17.5281
y = 120.0140

这是参考资料，不过基本思想已经具备。注意到你的最后y'是正无穷，建议变换x,y轴以后再做。