Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且sinA=sin（A-B）+sinC

（1）、求∠B大小
（2）、若b²=ac，判断△ABC的形状

Answer 1

(1) sinA=sin（A-B）+sinC
=sin(A-B)+sin(A+B)
=2sinAcosB
∵A≠0
∴sinA≠0
2cosB=1 cosB=1/2
∴B=60°
(2) b²=ac
由余弦定理b²=a²+c²-2ac*cosB
∴ac=a²+c²-ac
(a-c)²=0
a=c
所以△ABC是等边三角形

Answer 2

sinA=sin(A-B)+sinC
sinA=sin(A-B)+sin(A+B)
sinA=2sinAcosB
cosB=二分之一
所以B =60

Answer 3

sinA=sin(A-B)+sinC
sinA=sin(A-B)+sin(A+B)
sinA=2sinAcosB
cosB=二分之一
所以B =60°
（2）由余弦定理可得a2(平方下同）+c2=2ac(二倍的ac)
∴(a-c)2(平方)=0
∴a=c
A=C=60°
三角形ABC为正三角形

Answer 4

abc